Wymiary belki i wielkość ugięcia są tutaj ważne. W większości zastosowań konstrukcyjnych rozsądne jest założenie, że długość belki pozostaje niezmieniona przez niewielkie odkształcenie. Jednym z podstawowych założeń teorii belek jest to, że istnieje pewna wewnętrzna powierzchnia belki zwana osią neutralną, która nie jest obciążona naprężeniami rozciągającymi ani ściskającymi, co oznacza brak zmiany długości.

Jak w przypadku każdego przybliżenia, wiemy, że prawda jest bardziej złożona. Wiązka światła wydłuży się nieznacznie po jednej stronie osi / powierzchni neutralnej i nieznacznie skróci po drugiej. Powstaje pytanie, czy Twoja aplikacja jest na tyle wrażliwa na zmianę długości, że trzeba wziąć pod uwagę bardzo nieznaczne wydłużenie i skrócenie wzdłuż górnej i dolnej powierzchni belki? Jeśli chcesz narysować tylko belkę z niewielkimi odkształceniami, aby użytkownik mógł zobaczyć ilustrację, nie musisz brać pod uwagę tej złożoności.

Jeden przykład, kiedy trzeba spojrzeć na zmianę w długość dowolnej części belki to sytuacja, w której istnieje bardzo wąska tolerancja między jednym końcem belki a innym elementem, który nie może stykać się z belką. W takim przypadku możesz mieć dobry powód, aby upewnić się, że bardzo niewielkie wydłużenie wzdłuż górnych włókien belki nie powoduje, że belka ociera się o sąsiedni element, gdy belka odkształca się pod obciążeniem. p> Zauważ, że teoria belek zakłada, że ​​nie ma obciążenia w kierunku podłużnym; w przeciwnym razie element zostanie uznany za belkę-kolumnę.

Dodając do odpowiedzi @ Air, pojawia się również kwestia warunków brzegowych. Prosta rozpiętość, w której żadna ze wsporników nie pozwala na przemieszczenia osiowe, będzie miała niewielki wzrost długości, w tym wzdłuż „osi neutralnej”. Dzieje się tak, ponieważ w tym przypadku „oś neutralna” będzie utrzymywać naprężenie rozciągające. Ponieważ wiązka odkształca się, oś neutralna zmienia się z poziomej linii prostej na krzywą wielomianową, która oczywiście ma większą długość od A do B. Ten wzrost długości osi neutralnej oznacza równomierne naprężenie rozciągające wzdłuż całej belki ( oprócz poprzecznie liniowego profilu naprężenia spowodowanego zginaniem). To naprężenie rozciągające zwykle nie jest brane pod uwagę, ponieważ wzrost długości (a tym samym wymagane naprężenie rozciągające) jest bardzo mały.

Jednak jeśli jedna z podpór dopuszcza przemieszczenia osiowe, nie będzie zwiększenie długości osi neutralnej, ponieważ wspornik po prostu przesunie się nieznacznie do wewnątrz, aby to skompensować. Oczywiście w przypadku wspornika nie ma również zmiany długości osi neutralnej, ponieważ swobodny koniec po prostu przesuwa się bliżej końca nieruchomego. Oznacza to jednak, że belka pozioma o długości $ L $ po załadowaniu będzie miała długość w poziomie $ L - \ Delta $ (i przemieszczenie w pionie takie, że całkowita długość równa się $ L $).

Subtelne sformułowanie - dokładna długość nie zmienia się, jak wskazał powyżej w swojej odpowiedzi Air. Jednak rzut poziomy belki zmienia się, ponieważ najkrótsza ścieżka między dwoma punktami zawsze będzie linią prostą. Tak więc, zakrzywiając, końcówka belki będzie musiała przesunąć się nieco do tyłu w kierunku x, aby uwzględnić odchylenie w kierunku y.

Dokładna zmiana jest minimalna. Dla belki, której ugięcie $ y (x) $ zostało zdefiniowane jako x, zmianę "długości" można określić funkcją nachylenia $ \ theta (x) = y '(x) $

$$ \ Delta L = - \ frac {1} {2} \ int ^ L_0 (\ theta (x)) ^ 2dx $$

(Odnieś wzory Roarka na naprężenia i odkształcenia , Wydanie 8), równ. 8.1-14. Zauważ, że zawsze jest to kurczenie się belki.